Биномдық ықтималдықтарды статистикалық формуланы қалай табуға болады

Ребси Дебора Дж

20 мг фамотидин не үшін қолданылады?

Сіз кездейсоқ шаманы анықтағаннан кейін X биномдық үлестірілімге ие болса, ықтималдықтарды тапқыңыз келетін шығар X. Жақсы жаңалық - оларды нөлден іздеудің қажеті жоқ; мәндерін қолдана отырып, биномдық ықтималдықтарды табу үшін белгіленген статистикалық формулаларды қолдана аласыз n және б әр мәселеге тән.



Биномдық кездейсоқ шаманың ықтималдығы X үшін келесі формуланы қолдану арқылы табуға болады б ( х ):



image0.png

қайда



  • n - сынақтардың бекітілген саны.

  • х көрсетілген табыстар саны.

  • n - х бұл сәтсіздіктер саны.



  • б бұл кез-келген сынақта сәттілік ықтималдығы.

  • 1 - б бұл кез-келген сынақта сәтсіздікке ұшырау ықтималдығы. ( Ескерту: Кейбір оқулықтарда хат қолданылады не 1 емес, сәтсіздік ықтималдығын белгілеу - б .)

Бұл ықтималдықтар кез келген мәнге сәйкес келеді X 0 арасында (мүмкін болатын табыстардың ең аз саны n сынақтар) және n (мүмкін болатын табыстардың ең көп саны).

Қайта құру тәсілдерінің саны х арасында жетістіктер n сынақтар деп аталады n таңдау х, және белгісі

image1.png

Бұл математикалық өрнектің бөлшек емес екенін ескеру маңызды; бұл қайта құрудың осы түрлерін жасау тәсілдерінің санын бейнелейтін математикалық стенография.

Жалпы, есептеу үшін n таңдау х , сіз келесі формуланы қолданасыз:

image2.png

Белгілеу n ! білдіреді n-факторлық, қайта құру тәсілдерінің саны n заттар. Есептеу үшін n !, сіз көбейтесіз n ( n - 1) ( n 2). . . (2) (1). Мысалы, 5! 5 (4) (3) (2) (1) = 120 құрайды; 2! 2 (1) = 2 құрайды; және 1! 1. Конвенция бойынша, 0! 1-ге тең.

Жұмысқа бара жатқанда үш бағдаршамнан өтуіңіз керек делік. Келіңіздер X сіз үшеуінен шыққан қызыл шамдардың саны болыңыз. Жұмысқа бара жатқанда екі қызыл шамды неше әдіспен баса аласыз? (Бұл мысал үшін сіз сары жарық қызыл шамға тең келеді деп ойлауға болады.) Алдымен сіз жасылға, содан кейін қалған екі қызылға соққы бере аласыз; немесе сіз жасыл түске ортасынан ұрып, бірінші және үшінші шамдар үшін қызыл түске ие бола аласыз, немесе сіз алдымен қызыл, содан кейін тағы бір қызыл, содан кейін жасыл түске соғыла аласыз. G = жасыл және R = қызылға жол беріп, сіз осы үш мүмкіндікті: GRR, RGR, RRG деп жазуға болады. Сонымен, сіз үш жолмен жұмысқа бара жатқан кезде екі қызыл шамды жағуға болады емес пе?

Математиканы тексеріңіз. Бұл мысалда сынақ бағдаршам болып табылады; ал сәттілік - қызыл шам. (Ия, бұл таңқаларлық болып көрінеді, бірақ нәтиже - сіз санауға қызықтыратын кез келген нәрсе, жақсы немесе жаман.) Сонымен, сізде де бар n = 3 жалпы бағдаршам, және сіз алатын жағдайға қызығушылық танытасыз х = 2 қызыл. Сәнді белгілерді пайдаланып,

image3.png

3 дегеніміз 2 таңдау және 3 сынақта 2 сәттілікті қайта құру тәсілдерінің санын білдіреді.

3-ті есептеу үшін 2-ні таңдаңыз, сіз келесі әрекеттерді орындайсыз:

image4.png

Бұл екі қызыл шамды алуға арналған үш мүмкіндікті растайды.

Енді шамдар бір-біріне тәуелсіз жұмыс істейді делік және олардың әрқайсысының қызыл болуының 30% мүмкіндігі бар. Үшін ықтималдық үлестірімін тапқыңыз келеді делік X . (Яғни барлық мүмкін мәндерінің тізімі X - 0,1,2,3 - және олардың ықтималдықтары.)

Есептеулерге сүңгу алдында сіз алдымен мұнда биномдық жағдайдың бар-жоғын тексеріп алыңыз. Сенде бар n = 3 сынақ (бағдаршам) - тексеру. Әр сынақ сәттілік (қызыл жарық) немесе сәтсіздік (сары немесе жасыл жарық; басқаша айтқанда қызыл емес жарық) - тексеру. Шамдар дербес жұмыс істейді, сондықтан сізде тәуелсіз сынақтар бар, және әр жарық 30% қызыл болғандықтан, сіз білесіз б = 0,30 әрбір жарық үшін. Сонымен X = қызыл бағдаршамдардың саны биномдық үлестірілімге ие. Нормиттерге формулаларға толтыру үшін 1 - б = қызыл емес жарықтың пайда болу ықтималдығы = 1 - 0,30 = 0,70; ал қызыл емес шамдардың саны 3 - X .

Формуласын қолдану б ( х ) үшін сіз ықтималдықтарды аласыз х = 0, 1, 2 және 3 қызыл шамдар:

image5.png

Х үшін ықтималдықтың соңғы үлестірімі келесі кестеде көрсетілген. Осы ықтималдықтардың барлығы 1-ге тең екеніне назар аударыңыз, өйткені Х-тің барлық мүмкін мәндері келтірілген және есепке алынған

Х = қызыл бағдаршам саны үшін ықтималдықтың таралуы (n = 3, p = 0.30):

X p (x)
0 0.343
1 0.441
екі 0.189
3 0,027