Іргелі теореманы қолдана отырып, анықталған интегралдарды жылдам есептеңіз

Марк Райанның

Міне, сіз өзіңіздің туған күндеріңіздің қалған бөлігінде немесе ең болмағанда есептеумен аяқталғанға дейін қолданатын супер-супер пернелер тіркесімінің теоремасы. Бұл тіркесім әдісі көптеген сөздерді біріктіру үшін қажет.



Есептеудің негізгі теоремасы (екінші нұсқа немесе төте жол нұсқасы): Келіңіздер F функцияның кез-келген антидеривативі болуы f; содан кейін



image0.png

Бұл теорема сізге ұқсас интегралды есептеудің супер таңбасын ұсынады



image1.png

парабола астындағы аймақ Y = х екі+ 1 мен 2-ден 3-ке дейінгі аралықты 0-ден 3-ке дейінгі аймақты 0 мен 2 аралығындағы шегеру арқылы алуға болады, бірақ бұл үшін белгілі бір аймақ функциясы нөлден басталатын аумақты алып тастайтындығын білу керек,

image2.png



(бірге C нөл мәні).

Төте жолдар теоремасының сұлулығы - бұл сізге аймақ функциясын пайдалану қажет емес

image3.png

Сіз кез-келген антидеривативті таба аласыз, F ( х ) функциясын орындап, азайтуды орында, F ( б ) - F ( дейін ). Қолданудың ең қарапайым антивирутиві - қайда C = 0. Сонымен, сіз параболаңыздың астындағы ауданды 2-ден 3-ке дейін табу үшін теореманы қалай қолданасыз.

image4.png

антидеривативі болып табылады х екі+ 1. Сонда теорема сізге:

image5.png

Функцияға қарамастан, бұл сілтеме жұмыс істейді және аймақ функциялары туралы алаңдамайсыз. Бар болғаны F ( б ) - F ( дейін ).

Міне тағы бір мысал: қандай аймақ бар f ( х ) = болып табылады х , арасында х = 3 және х = 5? Туындысы болып табылады х болып табылады болып табылады х , сондықтан болып табылады х антидеривативі болып табылады болып табылады х және, осылайша

image6.png

Неғұрлым қарапайым болуы мүмкін?

Аймақтар жоғарыда қисық және төменде The х -аксис ретінде есептеледі теріс аудандар. Жалғастырмас бұрын, жағымсыз жерлерді қозғау керек. Мұнда көрсетілген екі мысалмен параболаның, Y = х екі+ 1 және экспоненциалды функция, Y = болып табылады х , сіз есептейтін бағыттар астында қисықтар және жоғарыда The х -аксис. Бұл аудандар қарапайым, оң аудандар. Бірақ, егер функция төмендегілерден болса х -аксис, қисықтан жоғары және астындағы аймақтар х -аксис ретінде есептеледі теріс аудандар.

Жақсы, енді сіз қисық аймақты есептеудің супер таңбашасын алдыңыз. Егер сіздің күніңізді жасау үшін бір үлкен төте жол жеткіліксіз болса, бұл кестеде сіздің өміріңізді едәуір жеңілдететін белгілі интегралдар туралы бірнеше ережелер келтірілген.

image7.png